什么是游戏?

当我们听到这个词游戏在美国，我们会想到足球、大富翁、国际象棋或电脑游戏。前三款游戏和一些电脑游戏所共有的两个特征是，有不止一个人参与游戏，每个玩家的决定都会影响其他参与者。

在数学领域博弈理论在美国，任何具有这两个特征的情况都被称为博弈。根据这个定义，我们整天都在玩游戏，例如，在我们与家人、同学和老师的关系中，当然，在我们玩的真正的游戏中。博弈论只研究涉及多个玩家的游戏。例如，电脑游戏《堡垒之夜》、《英雄联盟》和《使命召唤》都被认为是游戏，但纸牌游戏《巫师》和《战神》却不是。

我们所提到的游戏非常复杂，在游戏过程中，每个玩家都会做出许多决定。为了理解如何分析游戏，让我们看一个简单的例子——牧羊人的游戏。

牧羊人的游戏

一个村子里住着五个牧羊人，每个牧羊人都照看一群羊。到了中午，羊渴了，每个牧羊人都会把他或她的羊带到村里的两口井中的一口:北井和南井。每口井都被一块沉重的石头覆盖，以防止沙子和污垢污染水，需要五个人来移除石头。每个牧羊人将把他或她的羊群引向哪边?

这里描述的情景是一个游戏:有五个参与者——五个牧羊人——每个参与者必须做出决定，是去北边的井还是去南边的井。牧人若把羊群赶到同一口井旁，就能挪开石头，喝羊群。如果不是所有的羊都去同一口井，羊就会一直口渴。牧羊人该怎么做呢?很明显，要给羊饮水，它们必须选择同一口井。这一见解将我们引向博弈论中的一个重要概念——平衡，是纳什发明的[1]。

在其他参与者不改变行为的前提下，如果没有一个参与者能通过改变自己的行为而获利，那么这个参与者在博弈中的行为就被称为均衡。在牧羊人的博弈中，一个均衡是所有的牧羊人在北部的井集合。如果他们都这么做了，他们就可以一起移走石头，然后给羊浇水。如果其中一个牧羊人做出了不同的选择，决定去南边的井，他会发现自己独自一人在那里，无法移走石头，最重要的是，将无法给他或她的羊饮水。第二个平衡是五个牧羊人在南边的井相遇。

牧羊人博弈中还有其他的均衡。例如，牧羊人1、2和3去北部井，牧羊人4和5去南部井。在这种情况下，没有井会被挖开，所以没有牧人能喝他们的羊。即使其中一个牧羊人改变了他或她的行为，去了另一口井，仍然不会有五个人在同一口井，牧羊人仍然不能给他或她的羊群饮水。换句话说，单个牧羊人行为的改变不会改变结果，因此，这种情况也是一种均衡。这里描述的前两个均衡是“好的”，因为羊会解渴，而第三个均衡是“坏的”，因为羊会保持口渴。

Braess悖论

平衡的概念使德国数学家迪特里希·布雷斯能够解释一个与运输有关的有趣现象。为了描述它，让我们看看图中所示的道路系统图1．两条高速公路连接巴特克里克和底特律——一条北部公路经过兰辛市，一条南部公路经过杰克逊市。每个路段的行驶时间取决于在任何给定时刻行驶该路的车辆数量。例如，如果每分钟路上行驶的车辆少于40辆，从巴特克里克到兰辛的旅行时间为20分钟;如果每分钟路上行驶的车辆少于40辆，从兰辛到底特律的旅行时间为60分钟。在任何一段道路上，如果至少有40辆车行驶，那么行驶时间将延长20分钟。例如，如果在北部路线上每分钟行驶30辆车，那么从巴特克里到底特律的总行驶时间为80分钟，如果在这条路线上每分钟行驶60辆车，则总行驶时间为120分钟。

每个司机都可以选择去底特律的路线，每个司机的目标是尽量减少驾驶时间。让我们来看看这样一种情况:一大早，60辆车每分钟从巴特克里出发前往底特律。这里描述的是一个游戏:有60个参与者——从巴特克里出发前往底特律的司机;每个玩家的决定是他们要走的路线，北方的路还是南方的路。如前所述，司机希望尽量减少驾驶时间。这个博弈的均衡是什么?每个司机都想走少于40名司机的路线。例如，一种均衡是35名司机走北路，25名司机走南路。另一种平衡是29名司机走北路，31名司机走南路。在每一种平衡状态下，从巴特克里到底特律的总驾驶时间为80分钟。

作为基础设施升级项目的一部分，在兰辛和杰克逊之间修建了一条10分钟长的公路(图2)．很容易看出，前面描述的两个均衡在新路建成后不再是均衡。例如，考虑35名司机走北路，25名司机走南路的均衡情况。正如前面,整体驾驶时间从巴特尔克里克飞往底特律北部路线是80分钟。然而,如果司机选择从巴特尔克里克到兰辛北部路线(旅行时间20分钟),然后把新的道路杰克逊(旅行时间10分钟),并从那里开车到底特律南部路线(旅行时间20分钟,因为现在有26汽车在路的那部分),那么总旅行时间将50分钟。换句话说,通过使用新的道路,司机将节省30分钟。

事实证明，在建造之后，独特的平衡是这样的，所有的司机都决定从巴特克里克到兰辛，从那里到杰克逊，从那里到底特律(图2)．在这种情况下，总旅行时间增加到90-10分钟比新道路建设之前。如果其中一名司机选择了不同的路线——例如，北路——司机的旅行时间将增加到100分钟(从巴特克里到兰辛需要40分钟，从兰辛到底特律需要60分钟)。

这一结果令人惊讶，因为尽管修建这条新公路是为了缩短从巴特克里到底特律的旅行时间，但它的效果恰恰相反。这是因为，在新路建设之前，只有不到40名司机使用这两条路线，但在新路建设之后，所有的司机都使用北线和南线的部分路段。这样一来，两条路线都被堵塞了，增加了整体旅行时间。

这里呈现的现象实际上发生在现实生活中。1969年，德国城市斯图加特修建了一条新公路，但这不但没有改善情况，反而减缓了前往城市的交通。新路关闭后，交通才恢复到原来的状况。在纽约市的另一个案例中，市政当局在2009年关闭了一些路段，并发现这导致了交通流量的改善。结果，他们把这些路段变成了步行街。

总结

均衡的概念有助于我们分析博弈。当参与者的行为是均衡时，任何参与者改变自己的行为都是没有好处的，因此，该行为是稳定的。这一概念是现代经济学的基础，它的假设是，人口中的每个成员都希望最大化他或她的目标。这个概念也是计算机科学中网络的基石，它的假设是每个用户都试图尽可能快地发送和接收信息。分析游戏并确定它们的均衡能够让玩家预测游戏中将会发生什么，理解他们应该做什么，并相应地计划下一步。

术语表

游戏：↑一种有多个参与者的情况，其中每个参与者都有一定的目标并做出决定，而这些决定会影响其他参与者。

博弈理论：↑游戏分析数学的一个领域。博弈论被用作政治、经济和其他领域的决策工具。

平衡：↑在这种行为中，成为唯一改变自己行为的人并不符合任何玩家的利益，因为玩家不会从这种改变中受益。

的利益冲突

作者声明，该研究是在不存在任何可被解释为潜在利益冲突的商业或金融关系的情况下进行的。

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参考文献

[1]↑小纳什(1950)。n人博弈中的平衡点。Proc。国家的。学会科学。美国36:48-9。